EL QUINTO AXIOMA DE EUCLIDES

Se habla a veces de que el Espacio Euclídeo y el Espacio No Euclídeo forman un sistema indecidible, como en la Lógica de Gödel. En la teoría de Gödel se demuestra con números primos que la existencia o no existencia de un número primo superior tiene un carácter indecidible.

El quinto axioma de Euclídes dice que por un punto exterior a una recta solo puede trazar una paralela.

Se podrá definir un sistema Euclídeo como un sistema en el que las paralelas guardan igual relación hasta el infinito. Y además que los ángulos de un triángulo suman 180 grados

Es decir dicho de otro modo que cumplen el Teorema de Tales y el de Pitágoras. Ambos hablan del tratamiento de los ángulos y las distancias.

En un sistema “No Euclideo” a veces no puedes trazar paralelas por un punto exterior y a veces puedes trazar una o muchas. Se podría definir como paralelas, las que rectas en una superficie de dos dimensiones no se cortan nunca. En realidad en un sistema “No Euclideo” no hablamos de rectas sino de geodésicas. Es decir las geodésicas son el recorrido mas corto entre dos puntos. En general a un sistema “No Euclideo” se le suele llamar”Curvo”.

El espacio esta sujeto a interpretación es decir, no tiene una interpretación única.

Un mapa de la Tierra es una interpretación Euclídea de la superficie de la Tierra.

En una superficie esférica como la superficie de la Tierra no se pueden trazar paralelas con geodésicas máximas. Una geodésica máxima en la Tierra seria el ecuador o un meridiano por ejemplo.

En una superficie curva en sentido contrario como por ejemplo una “Silla de Caballo” podrias trazar varias paralelas por un punto exterior a una geodesia.

Cuando uno interpreta el espacio de dos dimensiones de la superficie de la Tierra en un mapa la deforma. Esto hace que en esta interpretación Euclídea se cumplan el Teorema de Tales y el de Pitágoras y el “Quinto Axioma” que en la superficie sin deformar esférica no se cumplen.

Una superficie de “Silla deCaballo” la  podemos deormar hasta convertirla en Euclídea.a nivel local. Con lo que se cumpliran a nivel local el Teorema de Tales y el de Pitágoras.

En el caso de la curvatura de Einsteín del espacio, vemos también que esta sujeta a interpretación. Si observamos la luz cerca del Sol, pensamos de modo Euclídeono se curva. Pues pensamos que se trata de una geodésica Euclídea- Y por eso decimos que la luz viaja en linea recta. Cuando observamos a distancia en perspectiva vemos que la luz se curva con la Gravedad del Sol.

Por eso la Paradoja de Poincaré y la interpretación de Einsteín de la curvatura del Universo, no es que deja de ser válida cada vez que aumentamos la perspectiva respecto de la que la estudiamos. Lo que pasa es que en su interpretación euclídea las geodésicas universales se deforman casi totalmente.

Esto quiere decir que estamos condicionados a nivel local a interpretar Euclideamente el espacio. Y con esto relegamos el espacio curvo al interior de las partículas elementales.

Sin embargo el espacio puede comportarse como “No Euclídeo”
Si observamos el espacio con un ojo euclídeo desde un plano superior vemos que las geodésicas universales se deforman. Por ejemplo vemos que la luz se curva al pasar cerca del Sol aunque decimos que viaja siempre en linea recta. También en el calculo en un trabajo anterior de la masa dinámica del Universo, al verlo a este en perspectiva, podemos decir que este que teóricamente se expande a la velocidad de la luz con el centro a velocidad cero, es como si todo el Universo fuera a velocidad C partido por dos a la hora de aumentar su masa. Esto seria discutible si nos viéramos en el interior del Universo. Por eso se puede ver como constató Einsteín que la curvatura del Universo puede no ser como dice la Paradoja de Poincare. Este supone una curvatura en cuatro dimensiones equivalente a la esférica en tres. Pero la curvatura puede ser mucho mas complicada. Con lo que la visión euclídea de las geodésicas máximas puede ser de lo mas variado y el espacio puede estar plegado de muchos modos.

Se podrían demostrar de modo facil el Quinto Axioma a partir de los otros cuatro, con el teorema de Tales y el de Pitágoras. Es decir  se demostraría en un espacio Euclídeo.

Es decir nuestro modo inicial de pensar es Euclídeo,  es decir idealista. Cuando nos ponemos en un plano superior,  pensamos de forma pragmatica es decir, no Euclídeo. Al final pensamos de forma equilibrada haciendo coexistir las dos en un sistema indecidiblle.