SOLUCIÓN AL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Demostrar que Siendo A, B, C , Z números naturales distintos de cero, demostrar que solo se cumple la ecuación:

para Z= 1, 2 exclusivamente

  B y C  > 0
Veremos que B tiene que ser por lo menos una unidad menor que A
 Si fuera igual a A entonces C seria cero.

Definiremos  h=A-B  también  n = C - h
  .Es fácil ver que para n=0 la igualdad no se cumple pues.

Es fácil de ver que un numero elevado a cualquier potencia es menor siempre que la suma de sus partes disjuntas elevadas a esa potencia.Por lo que no hay solución en este caso
Escribimos la ecuación con  h y n ya sustituidos

Podemos escoger n a voluntad con lo cual determinamos h, sabiendo 0<n<A
Vamos a estudiar primero las potencias pares y luego las impares.
Para Z par podemos dividir el exponente Z  a la mitad y sigue siendo un numero natural.

Para un A y C determinado podemos escoger n con lo que podemos determinar h
 . Una vez determinado A y C cualquiera, podemos determinar B sin que dependa del valor de C
  , con lo que desbaratamos cualquier solución -A menos que lo que sobre del binomio de B cuadrado
  es decir B cuadrado menos el término A cuadrado sea igual C
  es decir que uno sea negativo y el otro positivo y se anulan
Esto ocurre aunque  esto esté elevado a cualquier potencia
.Por lo tanto.

Como

Queda entonces como única solución para Z par Z=2

Veamos Z impar

De forma análoga. Una vez tenemos A y C, como podemos escoger n de la misma forma podemos determinar h si variar ni A ni C.
Podemos escoger cualquier B con lo que destruiríamos cualquier solución. A menos que la parte sobrante del binomio de Newton de B que no sea Ase anule con C
 dicho esto así...

Esto implica que para un exponente impar n=0
Pero este caso vimos antes que no valía
Por lo que las únicas soluciones mayores que uno tienen que cumplir que Z=2
Así que las soluciones son de esta forma
                                        
Este teorema se puede demostrar por reducción al absurdo, para ello solo hace falta negar las conclusiones e ir para atrás siguiendo la lógica. Esta actitud de pensar en negativo, ha anclado las matemáticas en la inoperancia un poco durante muchos años. Los políticos también lo hacen sembrando miedos. Es mas practico a la hora de crear ver lo positivo y luego podar lo negativo.
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